Dimostrazione che 1=2 (Curioso, no?)

22 03 2009

(Ciao! Mi sono trasferito su Scienza Cipolla. Seguitemi anche lì!)

In un periodo come il nostro, l’avrete notato di sicuro, la gente è disposta a credere a qualsiasi baggianata, a patto che sia esposta in modo convincente. L’inganno è spesso poco visibile, e richiede un minimo di sforzo per essere notato. Sforzo che non tutti sono disposti a fare. Con un’osservazione più attenta e una mentalità scettica, però, tutto diventa più chiaro.

Ispirato da questa osservazione, oggi vi mostrerò un giochino interessante. Vi dimostrerò che 1 = 2, utilizzando la matematica (che ovviamente è rispettata dalla gente comune: sembra così affidabile, con tutte le sue formule e le sue lettere…).

Siano a e b due numeri qualsiasi, diversi da zero. [Numeri reali non nulli] Uguali fra loro.

a = b

Moltiplico entrambi i membri per a.

a² = ab

Sottraggo a entrambi i membri.

a² – b² = ab – b²

Scompongo entrambi i membri dell’equazione. (Il primo membro è una differenza di quadrati. Nel secondo membro si può raccogliere una b.)

(a+b)(a-b) = b(a-b)

Divido entrambi i membri per il fattore comune (a-b).

a + b = b

Avendo posto come condizione iniziale a = b, segue che:

a + a = a

Ponendo a = 1, si ottiene che:

2 = 1

C.V.D.

Qualcosa non torna? Eppure erano tutti passaggi matematici…

[ SOLUZIONE ]

L.

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9 responses

30 03 2009
Filippo

Propongo un altro paradosso dello stesso tipo.

Radice di (-1) = Radice di (-1)

Radice di (-1 / 1) = Radice di (1 /-1)

Radice di (-1) / Radice di (1) = Radice di (1) / Radice di (-1)

Adesso moltiplico per (Radicei di (1))*(Radice di(-1))

[Radice di (-1)]^2 = [Radice di (1)]^2

-1 = 1 da cui 0 = 2

30 03 2009
Filippo

Un altro paradosso, sugli integrali.

Indichiamo con Int( f(x) ) l’integrale indefinito di f(x) in dx e con D l’operatore di derivazione rispetto ad x.

Integrando 1/x per parti si ha

Int (1 / x) =

= Int ( x / x^2 ) =

= Int ( D(1/2 x^2) / x^2 ) =

= (1/2 x^2)/ x^2 – Int ( 1/2 x^2 * D(1/x^2) ) =

= 1/2 – Int ( -1/x )

Guardando il primo e l’ultimo membro si ha:

Int (1/x) = 1/2 + Int (1/x)

ma allora 0 = 1/2

20 05 2009
Cristina

Il “baco” sta nel passaggio in cui si divide tutto per (a – b).
Se a = b, allora a – b = 0, quindi la divisione per 0 dà infinito………….
Però come dimostrazione è molto di impatto 😉

5 01 2010
lorenzo

francesco ma vedi che non puoi estrarre il meno dalla radice quindi è palese l’errore

11 05 2010
clash

Per il C.E a diverso da b per cui non si può dividere per 0

18 10 2012
Davide F Napolitano

a-b =0 dunque nn puoi dividere per (a-b)

5 03 2013
Raffaello

(radice(x))^2=|x| non x…..cosi è più chiaro

20 10 2013
Alice

Allora si potrebbe affermare, osservando l’ultimo passaggio che
a+a=a —> a si elide con a
quindi a=0
ovvero:
1+1=1 quindi
1=1-1 —-> 1=0!

4 06 2014
gabriele

guardate che la teoria dell’incompletezza di kurt godel dimostra esattamente questo: qualunque affermazione matematica basata sull’aritmetica è possibile unicamente se è possibile anche l’affermazione opposta. Ciò dimostra che anche l’aritmetica, su cui si basa la cultura occidentale, non è “esatta” nella misura in cui pretende di scomporre in ipotetici “quanti” la realtà che invece è un continuo. Non esistono “vuoti” o “pieni”, per questo qualunque numero=qualunque numero, 0=infinito ecc

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